Komplemen dan Selisih dua Bilangan Himpunan

Komplemen 

Perhatikan contoh berikut :

 

Apabila benda-benda yang berada di atas meja dimisalkan sebagai himpunan semesta, yaitu S ={gelas, piring, kue, buku, pensil, pulpn, penhapus, penggaris), dan kumpulan alat tulis dimisalkan sebagia himpunan A, yaitu A = {buku, pensil, pulpen, penghapus, penggaris), maka kumpulan benda-benda selain alat tulis, yaitu gelas, piring, dan kue disebut sebagai himpunan komplemen atau himpunan pelengkap dari himpunan A.

 

Gambar: Contoh Himpunan

hh

Komplemen Suatu Himpunan

 

Komplemen dari himpunan A adalah semua anggota S (himpunan semesta) yang bukan anggota A.

Komplemen dari A terhadap S ditulis A’ (baca komplemen dari A atau A komplemen). Perhatikan diagram Venn di bawah ini, daerah yang diarsir adalah komplemen dari A atau A’. Dengan pembentuk notasi himpunan dapat dituliskan A’ = {x | x Î S, x Ï A}

 

Contoh Soal Himpunan Komplemen

·         Diketahui: S = {x | x <  10,  x Î bilangan  cacah}  dan  A  =  {1,  3,  5,  7,  9}  Tentukan komplemen dari A (A’).

 

·         Penyelesaian:

S    =    {0,    1,    2,    3,    4,    5,    6,     7,    8,    9};    A    =    {1,    3,    5,    7,    9}

Semua anggota S yang bukan anggota A membentuk satu himpunan yaitu {0, 2, 4, 6, 8}

Jadi, komplemen himpunana A adalah A’ = {0, 2, 4, 6,8}. Perhatikan gambar diagram Venn diatas. Daerah yang diaksir adalah komplemen A atau A’.

 

   Selisih dua Himpunan

Misalkan diketahui dua himpunan A dan B. Selisih himpunan A dan B adalah himpunan semua anggota A yang buka anggota B, dan ditulis A – B = {x | x Î A, x Ï B}

Pada diagram Venn di bawah ini daerah yang diarsir adalah A – B. Misalnya himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {2, 3, 5, 7, 11}. Himpunan semua anggota A yang bukan anggota B

adalah {1, 4, 6}, jadi A – B = {1, 4, 6}.

Gambar: Selisih Dua Himpunan

Contoh Soal Selisih Dua Himpunan

1.   Diketahui:

 

·         A = {himpunan bilangan asli kurang dari 10} dan

·         B = {himpunan bilangan prima kurang dari 15.

·         Tentukan anggota dari A – B dan B – A dan gambarkan diagram venn-nya.

Penyelesaian:

 

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}

 

a. A – B = {1, 4, 6, 8, 9}

 

b. B – A = {11, 13}

2.   Diketahui

 

P = { x | 3 £ x < 7, x Î A}, Q = {x | 0 < x £ 5, x Î B} Ditanya:

a.   P – Q dan

 

b.  Q – P

 

Penyelesaian:

 

P = {3, 4, 5, 6, 7} dan Q = {1, 2, 3, 4, 5} a. P – Q = {6}

b. b. Q – P = {1, 2}